Устойчивость откоса грунта, обладающего только сцеплением

Такому условию отвечают грунты с углом внутреннего трения (φ) = 0 (жирные глины).

Для жирных глин характеристика сцепления (с) – составляет основную прочность откосов.

Ставится задача, на какую глубину (h) можно откопать котлован в данных грунтах с вертикальными стенками?

Расчётная схема для определения устойчивости массива глинистого грунта.

Предположим, что нарушение устойчивости откоса произойдет по поверхности возможного обрушения АС, наклоненной под углом α к горизонту. Противодействовать обрушению будут лишь силы сцепления (с), действующие вдоль откоса (поверхности АС).

Рассмотрим призму АВС. Q - вес призмы (разложим его на 2 составляющие T и N), тогда можно записать: sinα=T/Q; ctgα= ВС/h.

1-ой способ расчета:

Составим условие равновесия по поверхности возможного обрушения АС:

Сдвигающая сила Т, составляющая веса призмы АВС, определится выражением:

T = Q sinα;

; Тогда выполнив подстановку, получим:

Из геометрических соображений рассматриваемой призмы АВС, можно записать: ; ; тогда сила, удерживающая откос по поверхности возможного обрушения АС, в момент предельного состояния, за счет сцепления грунта, изменяющаяся по закону треугольника, т.е. как среднее значение С/2, может быть определена выражением:

Запишем условие равновесия по поверхности возможного обрушения АС и преобразуем его:

Анализируя полученное выражение, нетрудно заметить, что угол α - мы приняли произвольно (sinα - изменяется в пределах 0…1). Тогда при максимальном использовании сил сцепления h_max будет соответствовать при α = 45°; sin2α = 1; Это означает, что h_max=2C/γ - это окончательное выражение, определяющие максимальную вертикальную высоту откоса грунта из глины в устойчивом состоянии.

Рассмотрим пример вычислений по полученной формуле, определяющей устойчивость откоса связного грунта при следующих условиях:

Пусть С = 0,1 кг/м² = 1 т/м² = 0,01 МПа = 0,01 МН/м²; γ = 2 т/м³ = 20 КН/м³ = 20·10^–3 МН/м³.

Тогда, подставляя эти исходные данные в формулу h_max, получим: h_max = 2×1/2 = 1 м, следовательно, откос в данных условиях будет устойчив при вертикальной стенке высотой не более 1 м.

2-ой способ расчета:

Проверить устойчивость откоса сыпучего грунта можно через коэффициент устойчивости η_{устойчив}., определяемый как отношение удерживающих сил к сдвигающим силам, тогда после преобразований, получим:

В момент предельного состояния в этом случае sin 2α = max = 1. Тогда получим:

Или окончательно: h_max=2C/γ - Данное решение соответствует результату 1-го способа расчёта.

Таким образом, безопасная высота откоса из жирных глин (его устойчивое состояние) будет прямо пропорционально зависеть от сцепления и обратно пропорциональна удельному весу грунта.